Rantai Markov (Markov Chain)

2.1         Pengertian Rantai Markov

Model Proses Markov dikembangkan oleh seorang ahli Rusia bernama A.A. Markov, pada tahun 1906. Rantai Markov (Markov Chains) adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modelling) bermacam – macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan – perubahan diwaktu yang akan datang dalam variabel – variabel dinamis atas dasar perubahan – perubahan dari variabel – variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu. Teknik ini dapat juga digunakan untuk menganalisa kejadian – kejadian di waktu – waktu mendatang secara sistematis.

Penerapan Proses Markov mula – mula adalah pada ilmu – ilmu pengetahuan fisik dan meteorologi. Teknik ini mula – mula digunakan untuk menganalisa dan memperkirakan perilaku partikel – pertikel gas dalam suatu wadah (container) tertutup serta meramal keadaan cuaca. Sebagai suatu peralatan riset operasi dalam pengambilam keputusan manajerial. Proses Markov telah banyak diterapkan untuk menganalisa tentang perpindahan merek (brands witching) dalam pemasaran, perhitungan rekening – rekening, jasa – jasa persewaan mobil, perencanaan penjualan, masalah – masalah persediaan, pemeliharaan mesin, antrian, perubahan harga pasar saham, dan administrasi rumah sakit. Semuanya ini hanya beberapa contoh aplikasi yang banyak dijumpai sekarang.

Proses stokastik X(t) adalah aturan untuk menentukan fungsi X(t, x) untuk setiap . Jadi proses stokastik adalah keluarga fungsi waktu yang tergantung pada parameter ξ atau secara ekivalen fungsi t dan ξ. X(t) adalah proses keadaan diskret bila harga-harganya bulat. Bila tidak demikian X(t) adalah proses kontinu. Pada tahun 1906, A.A. Markov seorang ahli matematika dari Rusia yang merupakan murid Chebysev mengemukakan teori ketergantungan variabel acak proses acak yang dikenal dengan proses Markov. Proses Markov adalah proses stokastik masa lalu tidak mempunyai pengaruh pada masa yang akan datang bila masa sekarang diketahui.

Untuk dapat menerapkan analisa rantai Markov kedalam suatu kasus, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi :

1.      Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari system sama dengan 1.

2.      Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam system.

3.      Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu.

4.      Kondisi merupakan kondisi yang independent sepanjang waktu.

Dalam realita, penerapan analisa Markov bias dibilang cukup terbatas karena sulit menemukan masalah yang memenuhi semua sifat yang diperlukan untuk analisa Markov, terutama persyaratan bahwa probabilitas transisi harus konstan sepanjang waktu ( probabilitas transisi adalah probabilitas yang terjadi dalam pergerakan perpindahan kondisi dalam system ).

Penerapan Proses Markov mula – mula adalah pada ilmu – ilmu pengetahuan fisik dan meteorologi. Teknik ini mula – mula digunakan untuk menganalisa dan memperkirakan perilaku partikel – pertikel gas dalam suatu wadah (container) tertutup serta meramal keadaan cuaca. Sebagai suatu peralatan riset operasi dalam pengambilam keputusan manajerial. Proses Markov telah banyak diterapkan untuk menganalisa tentang perpindahan merek (brands witching) dalam pemasaran, perhitungan rekening – rekening, jasa – jasa persewaan mobil, perencanaan penjualan, masalah – masalah persediaan, pemeliharaan mesin, antrian, perubahan harga pasar saham, dan administrasi rumah sakit. Semuanya ini hanya beberapa contoh aplikasi yang banyak dijumpai sekarang.Proses stokastik X(t) adalah aturan untuk menentukan fungsi X(t, x) untuk setiap . Jadi proses stokastik adalah keluarga fungsi waktu yang tergantung pada parameter ξ atau secara ekivalen fungsi t dan ξ. X(t) adalah proses keadaan diskret bila harga-harganya bulat. Bila tidak demikian X(t) adalah proses kontinu. Pada tahun 1906, A.A. Markov seorang ahli matematika dari Rusia yang merupakan murid Chebysev mengemukakan teori ketergantungan variabel acak proses acak yang dikenal dengan proses Markov.

2.2              Dasar Teori

·               Model Rantai Markov

Ada beberapa prosedur dalam model rantai markov, antara lain :

1. Menyusun Matriks Probabilitas Transisi.

Untuk menggambarkan proses markov, akan disajikan suatu contoh masalah tentang kegiatan – kegiatan pemilihan merek dan peramalan probabilitas transisi yang kemungkinan dilakukan para konsumen, yaitu pergantian dari satu merek ke merek lain


DOWNLOAD FULL PAGE