Linear dan Integer programing

Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian  sumber daya untuk berbagai kegiatan, disebut sebagai model Linear Programming (L.P). Model linear programming ini merupakan bentuk dan susunan dari dalam menyajikan masalah – masalah yang akan dipecahkan dengan teknik linear programming. Dalam model linear programming dikenal dua macam fungsi yaitu fungsi tujuan (objective function) dan fungsi – fungsi batasan (constraint functions). Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan linear programming yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal dan biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z. Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis     batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Ada tiga langkah utama dalam merumuskan model pemrograman linier yaitu :

1.                  Tentukan variabel yang ingin diketahui atau variabel keputusan dan gambarkan dalam simbol-simbol aljabar.

2.                  Tentukan semua keterbatasan atau kendala dan gambarakan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan dari variabel keputusan tadi.

3.                  Tentukan tujuan atau kriteria dan gambarkan sebagai suatu fungsi linier dari variabel keputusan yang akan berbentuk maksimasi atau minimasi.

Fungsi tujuan dalam linear programming mencerminkan atau menggambarkan tujuan yang ingin dicapai dalam pemecahan suatu masalah linear programming. Jadi bila setiap masalah dapat diformulasikan secara matematis, maka masalah tersebut dapat diselesaikan dengan teknik linear programming.

Ø  Asumsi – asumsi Dasar Linear Programming

Ada beberapa macam asumsi – asumsi dasar dalam linear programming, antara lain :

1.      Proportionality

      Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan.

2.      Additivity

      Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam linear programming dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

3.      Divisibillity

      Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan.

4.      Deterministic (Certainty)

      Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model linear programming dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.

Ø  Metode Simpleks Dalam Linear Programming

Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim dipakai untuk menentukan kombinasi optimal dari tiga variable atau lebih.  Pada masa sekarang masalah – masalah linear programming yang melibatkan banyak variable – variabel keputusan dapat dengan cepat dipecahkan dengan bantuan komputer. Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak, masalah tersebut dapat diselesaikan dengan suatu algoritma yang biasanya sering disebut metode simpleks table. Disebut demikian karena kombinasi variable keputusan yang optimal dicari dengan menggunakan tabel – tabel.


DOWNLOAD FULL PAGE