TEORI PERAMALAN (FORECASTING)

2.1         Definisi Peramalan

Peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapa kebutuhan di masa akan datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu, dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang atau jasa. Peramalan tidak terlalu dibutuhkan dalam kondisi permintaan pasar yang stabil, karena perubahan permintaannya relative kecil. Tetapi peramalan akan sangat dibutuhkan bila kondisi permintaan pasar bersifat komplek dan dimanis.

Dalam kondisi pasar bebas, permintaan pasar lebih banyak bersifat komplek dan dinamis karena permintaan tersebut akan tergantung dari keadaan sosial, ekonomi, politik, aspek teknologi, produk pesaing, dan produk substitusi. Oleh karena itu, peramalan yang akurat merupakan informasi yang sangat dibutuhkan dalam pengambilan keputusan manajemen.

Secara sederhana peramalan dapat digambarkan dalam sebuah contoh pada bagian produksi di suatu perusahaan yang dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi pada masing – masing jenis produk dengan lebih memperhatikan batasan faktor – faktor penyebab adanya peramalan agar memperoleh tingkat keuntungan yang maksimal. Dalam kehidupan sehari – hari peramalan sangatlah banyak gunanya baik untuk kepentingan pribadi maupun kepentingan industri. Dalam industri, peramalan berguna untuk :

Ø   Peramalan Produksi.

Ø   Peramalan Bahan Baku.

Ø   Peramalan Anggaran Biaya.

Ø   Peramalan Pemasaran.

Adapun faktor – faktor yang menyebabkan terjadinya sebuah peramalan adalah

Ø   Adanya persaingan dagang yang kian ketat.

Ø   Kemajuan teknologi yang begitu pesat.

Ø   Adanya Kebijaksanaan Ekonomi yang dianut di Negara kita.

Ø   Adanya fluktuasi harga.

2.2         Jenis-jenis Peramalan

Jenis – jenis peramalan secara umum banyak sekali, namun kali ini jenis – jenis peramalan dapat dibedakan berdasarkan spesifikasi yang berbeda – beda, diantaranya :

a.    Dilihat dari Sifat Penyusunnya dapat dibedakan sebagai berikut :

1.    Peramalan yang Subyektif :

" Peramalan yang didasarkan atas perasaan ( instuisi ) dari orang yang menyusunnya ".

2.    Peramalan yang Obyektif :

" Peramalan yang didasarkan atas data – data pada masa lalu dengan menggunakan metode – metode dalam penganalisaan data tersebut ".

b.    Berdasarkan Sifat Ramalan yang telah disusun dapat dibedakan sebagai berikut:

1.    Peramalan Kualitatif :

 " Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu, hasil peramalan tergantung pada orang yang menyusunnya ".

2.    Peramalan Kuantitatif :

" Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu, hasilnya tergantung pada metode yang digunakan ".

2.3     Peramalan dan Horison Waktu

Dalam hubungannya dengan horizon waktu peramalan, maka kita bisa mengklasifikasikan peramalan tersebut ke dalam 3 kelompok, yaitu :

1.      Peramalan Jangka Panjang, umumnya 2 sampai 10 tahun. Peramalan ini digunakan untuk perencanaan produk dan perencanaan sumber daya.

2.      Peramalan Jangka Menengah, umumnya 1 sampai 24 bulan. Peramalan ini lebih mengkhusus dibandingkan peramalan jangka panjang, biasanya digunakan untuk menentukan aliran kas, perencanaan produksi dan penentuan anggaran.

3.      Peramalan Jangka Pendek, umumnya 1 sampai 5 minggu. Peramalan ini digunakan untuk mengambil keputusan dalam hal perlu tidaknya lembur, penjadwalan kerja, dan lain – lain keputusan kontrol jangka pendek.

2.4     Karateristik Peramalan yang Baik

Peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria yang penting, antara lain akurasi, biaya, dan kemudahan. Penjelasan dari kriteria – kriteria tersebut adalah sebagai berikut :

Ø  Akurasi

Akurasi dari suatu hasil peramalan diukur dengan kebiasaan dan kekonsistensian peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut terlalu tinggi atau terlalu rendah. dibandingkan dengan kenyataan yang sebenarnya terjadi. Hasil peramalan dikatakan konsisten bila besarnya kesalahan peramalan relative kecil. Peramalan yang terlalu rendah akan mengakibatkan kekurangan persediaan, sehingga permintaan konsumen tidak dapat dipenuhi dengan segera, akibatnya adalah perusahaan dimungkinkan kehilangan pelanggan dan kehilangan keuntungan penjualan. Peramalan yang terlalu tinggi akan mengakibatkan terjadinya penumpukan persediaan, sehingga banyak modal terserap sia – sia. Keakuratan dari hasil peramalan ini berperan penting dalam menyeimbangkan persediaan yang ideal (meminimasi penumpukan persediaan dan memaksimasi tingkat pelayanan).

Ø  Biaya

Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan adalah tergantung dari jumlah item yang diramalkan, lamanya periode peramalan, dan metode peramalan yang dipakai. Ketiga faktor pemicu biaya tersebut akan mempengaruhi berapa banyak data yang dibutuhkan, bagaimana pengolahan datanya (manual atau komputerisasi), bagaimana penyimpanan datanya dan siapa tenaga ahli yang diperbantukan. Pemilihan metode peramalan harus disesuaikan dengan dana yang tersedia dan tingkat akurasi yang ingin didapat, misalnya item – item yang penting akan diramalkan dengan metode yang canggih dan mahal, sedangkan item – item yang kurang penting bisa diramalkan dengan metode yang sederhana dan murah. Prinsip ini merupakan adopsi dari Hukum Pareto ( Analisa ABC ).

Ø  Kemudahan

Penggunaan metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan mudah diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Adalah percuma memakai metode yang canggih, tetapi tidak dapat diaplikasikan pada sistem perusahaan karena keterbatasan dana, sumber daya manusia, maupun peralatan teknologi.

2.5     Beberapa Sifat Peramalan

Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu :

1.      Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa mengurangi ketidak pastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidak pastian tersebut.

2.      Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi.

3.      Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor – faktor yang mempengaruhi permintaan relative masih konstan, sedangkan semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan faktor – faktor yang mempengaruhi permintaan.

DOWNLOAD FULL PAGE

TEORI SISTEM ANTRIAN

2.1         Pengertian Model yang Digunakan

Dalam dunia usaha sering kali terjadi orang-orang, barang-barang, komponen-komponen harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Fenomena menggu tersebut sering disebut dengan antrian yang terus berkembang, karena fasilitas pelayanan adalah relatif  mahal untuk memenuhi permintaan pelayanan dan sangat terbatas (Zulian Yamit, 1993).

Teori antrian ini pertama kali diciptakan oleh A. K. Erlang yang adalah seorang ahli matematik Denmark pada tahun 1909. Sejak itu penggunaan model antrian mengalami perkembangan yang cukup pesat, terutama setelah berakhirnya perang dunia ke-II. (Zulian Yamit, 1993). Suatu cara dimana individu-individu dari populasi memasuki sistem, disebut pola kedatangan (arrival patern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan maupun acak/ random (yaitu berapa banyak individu-individu per periode waktu). Tingkat kedatangan produk-produk yang bergerak sepanjang lini perakitan produksi massa mungkin konstan, sedang tingkat kedatangan telepon calls sangat sering mengikuti suatu distribusi probabilitas poisson.

Suatu antrian ialah garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. Studi matematikal dari kejadian atau gejala garis tunggu ini adalah teori antrian. Dalam teori ini baris-baris penungguan terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan tersebut. Sehingga apabila pelayanan terlalu banyak, akan menimbulkan ongkos yang besar, sebaliknya, jika kapasitas pelayanan kurang, akan menimbulkan baris penundaan dalam waktu yang lama dengan ongkos yang mahal pula nantinya. Hal ini berdampak pada kelangsungan perusahaan ” Yang menjadi tujuan dari teori antrian ini adalah tercapainya keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang disebabkan oleh adanya waktu menunggu” (Tjutju Tarliah D. – Ahmad D., 1992). Sama dengan memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem. Kapasitas sistem mungkin terbatas, atau mungkin juga tidak terbatas. Anggapan ini adalah hampir umum karena perumusan sumber masukan yang tak terbatas lebih sederhana daripada sumber yang terbatas.

Teori antrian adalah teori-teori yang menyangkut studi matematis dari barisan atau barisan pengguna. Antrian ini terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggrakan pelayanan itu, sehingga pelanggan ( customer ) yang datang tidak segera mendapatkan pelayanan. (menurut Tjutju Tarliah D. dan Ahmad D 1994,; P. Siagian 1987). Dalam kehidupan sehari-hari kejadian ini sering ditemukan. Misalnya seperti terjadi pada loket pembayaran, loket bioskop, loket kereta api, loket teller bank, pada dermaga pelabuhan, telepon jarak jauh, tempat praktek dokter, pompa minyak, pada pelanggan restoran yang menunggu pesanan, kedatangan pesanan barang digudang, dan lain-lain.

Sistem antrian ini dapat dibagi menjadi dua komponen, yang pertama adalah Antrian yang memuat langganan berupa satuan-satuan yang merupakan pelayanan, sebagai contoh adalah pembeli, pasien, mahasiswa, dan banyak lagi, yang kedua adalah Fasilitas pelayanan yang merupakan pelayanan dan saluran pelayanan, sebagai contoh adalah pompa minyak dan pelayanan, loket bank, teller, dan sebagainya.

Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu-individu yang relatif besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas yang terbatas. Bila kapasitas antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas (finite) dan model antrian terbatas harus digunakan untuk menganalisa sistem tersebut. Sebagai contoh sistem yang mungkin mempunyai antrian yang terbatas adalah jumlah tempat parkir atau station pelayanan, jumlah tempat minum dipelabuhan udara, atau jumlah tempat tidur dirumah sakit. Secara umum model antrian terbatas lebih kompleks daripada sistem antrian tak terbatas (infinite).

Umumnya setiap orang pernah mengalami kejadian antrian dalam hidupnya, oleh karena itu dapat dikatakan bahwa antrian sudah menjadi bagian dari kehidupan seseorang. Sesungguhnya semua system ini dapat dirancang lebih efesien dengan menggunakan teori antrian.

System antrian yang terjadi bisa sederhana atau komplek. Untuk semua system yang komplek membutuhkan analisa yang menggunakan simulasi sedangkan untuk yang sederhana bisa ditentukan dengan metode analitik saja, pada umumnya system antrian dapat diklasifikasikan menjadi system yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi antrian diaplikasikan secara luas. Klasifikasi menurut Hiller dan Lieberman adalah sebagai berikut :

1.         Sistem Pelayanan Komersial

System pelayanan komersial merupakan system antrian uang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari dimana pelanggan memperoleh pelayanan dari organisasi-organisasi komersial. Beberapa dari system ini menyangkut pelayanan dari orang ke orang pad suatu lokasi yang tepat, seperti misalnya supermarket, tempat potong rambut, bank, pompa bensin, restoran, dan lain-lain.

2.         Sistem Pelayanan Bisnis-Industri

Beberapa tahun terakhir teori antrian telah diterpkan juga dalam banyak system pelayanan bisnis industri, misalnya mencakup lini produksi, system material handling, system pergudangan dan sistem-sistem informasi komputer.

3.         Sistem Pelayanan Transportasi

System pelayanan transportasi mencakup system pelayanan jasa pengankutan suatu peusahaan atau industri kesatuan tujuan tertentu. Beberapa dari system ini pelanggannya berupa kendaraan (alat angkat), contoh mobil-mobil yang menunggu di gerbang tol ataupun lampu merah, truk yang menunggu untuk dimuati atau dibongkar muatannya. Peswat yang menunggu untuk mendarat di bandara, contoh yang lebuh spesifik lagi dari system semaca ini adalah tempat parkir, dalam hal ini, mobil–mobil sebagai pelanggan yang akan datang akan pergi ketempat parkir lain jika tempat parkir lain tersebut sudah penuh.

4.         Sistem Pelayanan Sosial

Dewasa ini teori antrian diterapkan pula pada system-sistem pelayanan social. Suatu cara dimana individu-individu dari populasi memasuki sistem, disebut pola kedatangan (arrival patern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan maupun acak/ random (yaitu berapa banyak individu-individu per periode waktu). Tingkat kedatangan produk-produk yang bergerak sepanjang lini perakitan produksi massa mungkin konstan. Anggapan ini adalah hampir umum karena perumusan sumber masukan yang tak terbatas lebih sederhana daripada sumber yang terbatas. Suatu populasi dinyatakan besar bila populasi tersebut besar dibanding dengan kapasitas sistem pelayanan. Sebagai contoh, suatu masyarakat kecil yang terdiri dari 10.000 orang mungkin akan menjadi suatu populasi yang tak terbatas bagi sebuah pengecer tetapi mungkin tidak cukup besar bagi 100 shopping center yang ada. System-sistem pelayanan social merupakan system pelayanan yang dikelola oleh kantor-kantor dan jawatan-jawatan local maupun nasional misalnya system peradilan dengan pengedalian sebagai fasilitas pelayanan, hakim sebagai pelayanan dan perkara-perkara yang mununggu untuk disidangkan sebagai pelanggan. Contoh yang lain misalnya menyangkut system pemeliharaan kesehatan, kantor tenaga kerja, dan sebagainya .

dari system ini pelanggannya berupa kendaraan (alat angkat), contoh mobil-mobil yang menunggu di gerbang tol ataupun lampu merah, truk yang menunggu untuk dimuati atau dibongkar muatannya. System antrian yang terjadi bisa sederhana atau komplek. Untuk semua system yang komplek membutuhkan analisa yang menggunakan simulasi sedangkan untuk yang sederhana bisa ditentukan dengan metode analitik saja, pada umumnya system antrian dapat diklasifikasikan menjadi system yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi antrian diaplikasikan secara luas. Peswat yang menunggu untuk mendarat di bandara.

Struktur sistem antrian dapat digambarkan bahwa himpunan para pelanggan yang tiba di suatu sarana pelayanan serta suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya


DOWNLOAD FULL PAGE

Rantai Markov (Markov Chain)

2.1         Pengertian Rantai Markov

Model Proses Markov dikembangkan oleh seorang ahli Rusia bernama A.A. Markov, pada tahun 1906. Rantai Markov (Markov Chains) adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modelling) bermacam – macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan – perubahan diwaktu yang akan datang dalam variabel – variabel dinamis atas dasar perubahan – perubahan dari variabel – variabel dinamis tersebut di waktu yang lalu. Teknik ini dapat juga digunakan untuk menganalisa kejadian – kejadian di waktu – waktu mendatang secara sistematis.

Penerapan Proses Markov mula – mula adalah pada ilmu – ilmu pengetahuan fisik dan meteorologi. Teknik ini mula – mula digunakan untuk menganalisa dan memperkirakan perilaku partikel – pertikel gas dalam suatu wadah (container) tertutup serta meramal keadaan cuaca. Sebagai suatu peralatan riset operasi dalam pengambilam keputusan manajerial. Proses Markov telah banyak diterapkan untuk menganalisa tentang perpindahan merek (brands witching) dalam pemasaran, perhitungan rekening – rekening, jasa – jasa persewaan mobil, perencanaan penjualan, masalah – masalah persediaan, pemeliharaan mesin, antrian, perubahan harga pasar saham, dan administrasi rumah sakit. Semuanya ini hanya beberapa contoh aplikasi yang banyak dijumpai sekarang.

Proses stokastik X(t) adalah aturan untuk menentukan fungsi X(t, x) untuk setiap . Jadi proses stokastik adalah keluarga fungsi waktu yang tergantung pada parameter ξ atau secara ekivalen fungsi t dan ξ. X(t) adalah proses keadaan diskret bila harga-harganya bulat. Bila tidak demikian X(t) adalah proses kontinu. Pada tahun 1906, A.A. Markov seorang ahli matematika dari Rusia yang merupakan murid Chebysev mengemukakan teori ketergantungan variabel acak proses acak yang dikenal dengan proses Markov. Proses Markov adalah proses stokastik masa lalu tidak mempunyai pengaruh pada masa yang akan datang bila masa sekarang diketahui.

Untuk dapat menerapkan analisa rantai Markov kedalam suatu kasus, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi :

1.      Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari system sama dengan 1.

2.      Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam system.

3.      Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu.

4.      Kondisi merupakan kondisi yang independent sepanjang waktu.

Dalam realita, penerapan analisa Markov bias dibilang cukup terbatas karena sulit menemukan masalah yang memenuhi semua sifat yang diperlukan untuk analisa Markov, terutama persyaratan bahwa probabilitas transisi harus konstan sepanjang waktu ( probabilitas transisi adalah probabilitas yang terjadi dalam pergerakan perpindahan kondisi dalam system ).

Penerapan Proses Markov mula – mula adalah pada ilmu – ilmu pengetahuan fisik dan meteorologi. Teknik ini mula – mula digunakan untuk menganalisa dan memperkirakan perilaku partikel – pertikel gas dalam suatu wadah (container) tertutup serta meramal keadaan cuaca. Sebagai suatu peralatan riset operasi dalam pengambilam keputusan manajerial. Proses Markov telah banyak diterapkan untuk menganalisa tentang perpindahan merek (brands witching) dalam pemasaran, perhitungan rekening – rekening, jasa – jasa persewaan mobil, perencanaan penjualan, masalah – masalah persediaan, pemeliharaan mesin, antrian, perubahan harga pasar saham, dan administrasi rumah sakit. Semuanya ini hanya beberapa contoh aplikasi yang banyak dijumpai sekarang.Proses stokastik X(t) adalah aturan untuk menentukan fungsi X(t, x) untuk setiap . Jadi proses stokastik adalah keluarga fungsi waktu yang tergantung pada parameter ξ atau secara ekivalen fungsi t dan ξ. X(t) adalah proses keadaan diskret bila harga-harganya bulat. Bila tidak demikian X(t) adalah proses kontinu. Pada tahun 1906, A.A. Markov seorang ahli matematika dari Rusia yang merupakan murid Chebysev mengemukakan teori ketergantungan variabel acak proses acak yang dikenal dengan proses Markov.

2.2              Dasar Teori

·               Model Rantai Markov

Ada beberapa prosedur dalam model rantai markov, antara lain :

1. Menyusun Matriks Probabilitas Transisi.

Untuk menggambarkan proses markov, akan disajikan suatu contoh masalah tentang kegiatan – kegiatan pemilihan merek dan peramalan probabilitas transisi yang kemungkinan dilakukan para konsumen, yaitu pergantian dari satu merek ke merek lain


DOWNLOAD FULL PAGE

PROGRAM DINAMIS (Dynamic Programming)

2.1    Dasar Teori Dynamic Programming (Program Dinamis)    

Program dinamis adalah suatu  teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Dalam hal ini program dinamis menyediakan prosedur sistematis untuk menentukan kombinasi keputusan yang optimal. Tujuan utama model ini ialah untuk mempermudah penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu. Tidak seperti pemrograman linier, tidak ada bentuk matematis standar untuk perumusan pemrograman dinamis. Akan tetapi, pemrograman dinamis adalah pendekatan umum untuk pemecahan masalah dan persamaan tertentu yang digunakan di dalamnya harus dibentuk sesuai dengan situasi masalah yang dihadapi.

Istilah yang biasa digunakan antara lain:

1.            Stage (tahap)  adalah bagian persoalan yang mengandung decision variable.

2.            Alternatif, pada setiap stage terdapat decision variable dan fungsi tujuan yang menentukan besarnya nilai setiap alternative.

3.            State, state menunjukkan kaitan satu stage dengan stage lainnya, sedemikian serupa sehingga setiap stage dapat dioptimisasikan secara terpisah sehingga hasil optimasi layak untuk seluruh persoalan.

Salah satu cara untuk  cara untuk mengenali suatu situasi yang dapat dirumuskan sebagai masalah pemrograman dinamis adalah menyadari struktur dasar masalah tersebut apakah serupa dengan masalah ekspedisi.

Sifat dasar yang menjadi ciri masalah pemrograman dinamis yaitu masalah dapat dibagi menjadi tahap-tahap dengan keputusan kebijakan yang dibuat pada masing-masing tahap.

Masalah ekspedisi secara harfiah dibagi menjadi 4 tahap yang sesuai dengan 4 tahap perjalanan. Kebijakan keputusan pada masing-masing tahap adalah kebijakan asuransi jiwa mana yang dipilih (sama dengan tujuan yang dipilih untuk tahap berikutnya). Dengan cara yang sama, masalah  pemrograman dinamis lain memerlukan pembuatan suatu urutan keputusan yang saling berhubungan, dengan setiap keputusan diambil pada satu tahap masalah.

Untuk masalah ekspedisi, prosedur penyelesaian membentuk tabel untuk setiap tahap (n) yang menunjukkan keputusan optimal   pada setiap state yang mungkin (s). Jadi, selain bisa menemukan tiga solusi optimal (rute terbaik) untuk masalah keseluruhan, hasil yang diperoleh juga dapat dipakai sebagai petunjuk bagi pencari harta untuk menentukan langkah jika ia terpaksa dialihkan ke state yang tidak berada dalam rute optimal. Untuk masalah apapun pemrograman dinamis menyediakan petunjuk mengenai kebijakan apa yang harus dilakukan pada setiap keadaan yang mungkin terjadi (inilah alasan mengapa keputusan aktual yang dibuat pada saat mencapai state tertentu pada tahap tertentu disebut (keputusan kebijakan). Penyedian informasi tambahan selain menyatakan solusi optimal (urutan keputusan optimal) dapat berguna dalam berbagai hal, termasuk untuk analisis sensitivitas.

Sehubungan dengan state tempat pencari harta berada sekarang, kebijakan asuransi jiwa yang optimal (dan rute perjalanannya) dari simpul ini sampai akhir bersifat independen dengan caranya tiba pada state itu. Untuk masalah pemrograman dinamis pada umumnya, pengetahuan menyangkut state sekarang dari system menyampaikan semua informasi tentang prilaku sebelumnya yang diperlukan untuk menentukan kebijakan optimal selanjutnya (sifat ini disebut sifat Markovian). Setiap masalah yang tidak mempunyai sifat ini tidak bisa dirumuskan sebagai masalah program dinamis.


DOWNLOAD FULL PAGE

Linear dan Integer programing

Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian  sumber daya untuk berbagai kegiatan, disebut sebagai model Linear Programming (L.P). Model linear programming ini merupakan bentuk dan susunan dari dalam menyajikan masalah – masalah yang akan dipecahkan dengan teknik linear programming. Dalam model linear programming dikenal dua macam fungsi yaitu fungsi tujuan (objective function) dan fungsi – fungsi batasan (constraint functions). Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan linear programming yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal dan biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z. Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis     batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Ada tiga langkah utama dalam merumuskan model pemrograman linier yaitu :

1.                  Tentukan variabel yang ingin diketahui atau variabel keputusan dan gambarkan dalam simbol-simbol aljabar.

2.                  Tentukan semua keterbatasan atau kendala dan gambarakan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan dari variabel keputusan tadi.

3.                  Tentukan tujuan atau kriteria dan gambarkan sebagai suatu fungsi linier dari variabel keputusan yang akan berbentuk maksimasi atau minimasi.

Fungsi tujuan dalam linear programming mencerminkan atau menggambarkan tujuan yang ingin dicapai dalam pemecahan suatu masalah linear programming. Jadi bila setiap masalah dapat diformulasikan secara matematis, maka masalah tersebut dapat diselesaikan dengan teknik linear programming.

Ø  Asumsi – asumsi Dasar Linear Programming

Ada beberapa macam asumsi – asumsi dasar dalam linear programming, antara lain :

1.      Proportionality

      Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan.

2.      Additivity

      Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam linear programming dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

3.      Divisibillity

      Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan.

4.      Deterministic (Certainty)

      Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model linear programming dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.

Ø  Metode Simpleks Dalam Linear Programming

Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim dipakai untuk menentukan kombinasi optimal dari tiga variable atau lebih.  Pada masa sekarang masalah – masalah linear programming yang melibatkan banyak variable – variabel keputusan dapat dengan cepat dipecahkan dengan bantuan komputer. Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak, masalah tersebut dapat diselesaikan dengan suatu algoritma yang biasanya sering disebut metode simpleks table. Disebut demikian karena kombinasi variable keputusan yang optimal dicari dengan menggunakan tabel – tabel.


DOWNLOAD FULL PAGE